Question

直线x/2=y/1=z-1/-1绕直线x/1=y/-1=z-1/2旋转 所得到的旋转曲面(圆锥面)方程

Answer 1

l1:x/2=y/1=(z-1)/(-1)与l2:x/1=y/(-1)=(z-1)/2相交于点A(0,0,1),

l1的方向向量m=(2,1,-1),l2的方向向量n=(1,-1,2),

|m|=|n|=√6,

设P(x,y,z)是所得到的旋转曲面上的任意一点,则

cos=cos,

∴（x-y+2z-2)/√{6[x^+y^+(z-1)^]}=-1/6,

∴6（x-y+2z-2)^=x^+y^+(z-1)^,

6[(x-y)^+4(x-y)(z-1)+4(z-1)^]=x^+y^+(z-1)^,

5x^-12xy+5y^+24(x-y)(z-1)+23(z-1)^=0,为所求.