Question

已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

Answer 1

解题思路：（1）方程有两个不相等的实数根⇔△≥0，故只需求出△，判断△≥0恒成立即可．

（2）方程的一个根是-1，将x=-1代入到方程中即可求出k，由维达定理即可求出另一个根．

（1）证明：2x²+kx-1=0，△=k²-4×2×（-1）=k²+8，

无论k取何值，k²≥0，所以k²+8＞0，即△＞0，∴方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根．

（2）设2x²+kx-1=0的另一个根为x，

则x−1＝−

k

2，(−1)•x＝−

1

2，

解得：x＝

1

2，k=1，∴2x²+kx-1=0的另一个根为[1/2]，k的值为1．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查二次方程的根的问题、二次方程根和系数的关系，属基础知识的考查．