Question

设一个三角形的三边长分别为x,y,根号(x^2-xy+y^2),求最长边与最短边的夹角.

Answer 1

设x>y>0

1、x>y>0

xy>y^2

0>-xy+y^2

x^2>x^2-xy+y^2

x>根号(x^2-xy+y^2)

2、x>y>0

x^2>xy

x^2-xy>0

x^2-xy+y^2>y^2

根号(x^2-xy+y^2)>y

所以三角形的三边关系是:x>根号(x^2-xy+y^2)>y>0

那么最长边与最短边的夹角就是x与y的夹角

cosα=(x^2+y^2-x^2+xy-y^2)/(2xy)=1/2

夹角是60度