Question

在四边形abcd中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF,求证:∠EAF=45°

Answer 1

EF＝BE＋FD 成立 理由如下： 证明：延长EB到M使BM＝DF 连结AM ∵AD＝AB BM＝DF ∠D＝∠ABM＝90° ∴ΔABM≌ΔADF ∴AM＝AF ∠MAB＝∠FAD 又∵∠MAE＝∠MAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE 而∠EAF＝ ∠BAD ∴∠DAF＋∠BAE＝ ∴∠MAE＝∠FAE 又AM＝AF AE＝AE ∴ΔAME≌ΔAFE ∴ME＝FE ∵ME＝MB＋BE＝FD ∴FE= BE+FD