如图,三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角

1个回答

  • 因为 mn//bc

    所以 角bce=角fec

    又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)

    所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形

    即oe=oc

    同理可证of=oc

    则有oe=oc=of

    即oe=of

    当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形

    由1得oe=of

    且oc=oa(o为ac中点)

    所以 四边形aecf为平行四边形(对角线相互平分的四边形为平行四边形)

    又因为 角bca+角ack=180度(k为bc延长线上一点)

    角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca

    角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack

    所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度

    所以 四边形acef为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)