∵（1-cosA）/（1-cosB）=a/b,
∴根据正弦定理有：
[1-(b²+c²-a²)/(2bc)]/[1-(a²+c²-b²)/(2ac)]=a/b
a(2bc-b²-c²+a²)/[b(2ac-a²-c²+b²)]=a/b
∴2bc-b²-c²+a²=2ac-a²-c²+b²
∴bc-b²+a²-ac=0
∴(b-a)c+(a+b)(a-b)=0
(a-b)(a+b-c)=0
∵a+b-c>0
∴a-b=0,a=b
∴ 三角形ABC是等腰三角形
2
∵2sinα-cosα=1/2
∴(2sinα-cosα)²=1/4
∴4sin²α-4sinαcosα+cos²α=1/4(sin²α+cos²α)
∴15sin²α-16sinαcosα+3cos²α=0
两边同时除以cos²α:
15tan²α-16tanα+3=0
tanα=(8-√19)/15,或tanα=(8+√19)/15
∴sin2α=2sinαcosα=(2sinα/cosα)*cos²α
=2tanα/(1+tan²α)=[2(8-√19)/15]/[1+(8-√19)²/225]
=[30（8-√19)]/(308-16√19)=30(8-√19)(308+16√19)/90000
=(216-18√19)/300=(36-3√19)/50
或sin2α=30(8+√19)(308-16√19)/90000
=(36+3√19)/50
cos4α=1-2sin²2α 你自己算吧!
用辅助角公式：
√5（ 2√5/5*sinα-√5/5*cosα)=1/2
sin(α-θ)=√5/10,下面求cos(α-θ)=±√95/10
sinθ=√5/5,cosθ=2√5/5
sinα=sin[(α-θ)+θ]展开
也不好做