如图,BE为△ABC的外接圆O的直径,CD为△ABC的高,求证:AC•BC=BE•CD.

1个回答

  • 解题思路:连接EC,由圆周角定理可知∠E=∠A,∠BCE=90°,根据CD⊥AB可知∠ADC=90°,由相似三角形的判定定理可知△ADC∽△ECB,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.

    证明:连接EC,

    BC=

    BC,

    ∴∠E=∠A,

    又∵BE是⊙O的直径,

    ∴∠BCE=90°,

    又∵CD⊥AB,

    ∴∠ADC=90°,

    ∴△ADC∽△ECB,

    ∴[AC/EB=

    CD

    BC],即AC•BC=BE•CD.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.