Question

已知△ABC为等边三角形,CD=BE,①求证DF=EF

Answer 1

证明：过点D作DG∥AB交BC于G

∵等边△ABC

∴∠ABC＝∠C＝60

∵DG∥AB

∴∠DGC＝∠ABC＝60,∠GDF＝∠E,∠DGF＝∠EBF

∴∠DGC＝∠C＝60

∴等边△CDG

∴CD＝DG＝CG

∵CD＝BE

∴DG＝BE

∴△DGF≌△EBF （ASA）

∴DF＝EF

∵AB＝a,BE＝b

∴BC＝a,CG＝DG＝b

∴BG＝BC-CG＝a-b

∵△DGF≌△EBF

∴BF＝GF

∴BF＝BG/2＝（a-b）/2

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