Question

函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是?

Answer 1

原式=1-2（1-(cosx)^2)+2cosx

=2(cosx)^2+2cosx-1

令t=cosx则 -1≤t≤1

原式=2t^2+2t-1 该函数对称轴t=-1/2 所以在-1≤t≤-1/2时,函数递减,在-1/2≤t≤1时函数递增,所以函数y=2t^2+2t-1在t=-1/2时最小值,为-3/2.在t=1事取得最大值,为3.所以该函数值域为【-3/2,3】.

主要用一个换元和二次函数的性质解决.