2011^2011的末尾数是1
2的乘幂末尾数依次是2、4、8、6、2……,满足2、4、8、6循环,2012/4=503,为4的整数倍,所以2012^2012的末尾数是6
则2011^2011+2012^2012的末尾数是1+6=7
而完全平方数的末尾数必为0,1,4,5,6,9其中之一,所以
2011^2011+2012^2012不是完全平方数
证明2011^2011+2012^2012不是完全平方数
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