Question

已知a+b+c=0,a平方+b方+c方=4,求a四次方+b四次方+c四次方的值

Answer 1

用a^2 表a的平方

(a^2+b^2+c^2)^2 =a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2 c^2 ...(1)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 .(2)

2ab+2ac+2bc=0-a^2-b^2-c^2=-4

ab+ac+bc=-2 .(3)

(ab+ac+bc)^2=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 +2ab*ac +2ab*bc+2ac*bc

=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 +2 abc(a+b+c)=4

所以(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 ＝4

所以a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=16-2*4=8