解题思路:(1)在等腰△ACD中,CF是顶角∠ACD的平分线,根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点,由此可证得EF是△ABD的中位线,即可得到EF∥BC的结论;
(2)易证得△AEF∽△ABD,根据两个相似三角形的面积比(即相似比的平方),可求出△ABD的面积,而四边形BDFE的面积为△ABD和△AEF的面积差,由此得解.
(1)证明:∵在△ACD中,DC=AC,CF平分∠ACD;
∴AF=FD,即F是AD的中点;
又∵E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线;
∴EF∥BC;
(2)由(1)易证得:△AEF∽△ABD;
∴S△AEF:S△ABD=(AE:AB)2=1:4,
∴S△ABD=4S△AEF=6,
∴S△AEF=1.5.
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质.