如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接

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  • 解题思路:(1)在等腰△ACD中,CF是顶角∠ACD的平分线,根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点,由此可证得EF是△ABD的中位线,即可得到EF∥BC的结论;

    (2)易证得△AEF∽△ABD,根据两个相似三角形的面积比(即相似比的平方),可求出△ABD的面积,而四边形BDFE的面积为△ABD和△AEF的面积差,由此得解.

    (1)证明:∵在△ACD中,DC=AC,CF平分∠ACD;

    ∴AF=FD,即F是AD的中点;

    又∵E是AB的中点,

    ∴EF是△ABD的中位线;

    ∴EF∥BC;

    (2)由(1)易证得:△AEF∽△ABD;

    ∴S△AEF:S△ABD=(AE:AB)2=1:4,

    ∴S△ABD=4S△AEF=6,

    ∴S△AEF=1.5.

    ∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质.