解题思路：我们通过三角形的相似求出EG与GD的比，进一步求出△AED的面积，再运用大△ABF的面积减去△AEG的面积就是四边形EGFB的面积．
延长DC、AF交于点H，
因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即[HC/AB＝
CF
BF]，[AE/DH＝
EG
GD]，
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=[1/4]AB，CH=[1/2]AB，
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=[1/4]AE×AD÷2，
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1：6，
△AEG=15÷（6+1）=[15/7]（平方厘米）；
又因△ABF的面积=[2/3]BC×AB÷2，
=[2/3]×120÷2，
=40（平方厘米），
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG，
=40-[15/7]，
=[265/7]，
=37[6/7]（平方厘米）；
即四边形EGBF的面积是37[6/7]平方厘米．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力．