Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，

Answer 1

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF ²+DF ²=CD ²，即（3a） ²+（4a） ²=x ²，

解得：a=

x

5 ，

∴y=S _{四边形ABCD}=S _梯形ACDE=

1

2 ×（DE+AC）×DF

=

1

2 ×（a+4a）×4a

=10a ²

=

2

5 x ²．

故选C．

1年前

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