Question

线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（

Answer 1

(AB)>=r(A)+r(B)-n 是 Sylvester 不等式

请参考图片证明

也可以这样证明:

因为 AB=0

所以 B的列向量都是 Ax=0 的解.

所以 B 的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示

所以 r(A) 即 r(A)+r(B)

r（A+B）小于等于min（r（A） r（B） ）?

这个结论不对呀