解题思路：（1）由上述不等式，归纳出表达式的左侧的关系与右侧分子与分母的特征写出一个正整数n（n≥2）有关的一般性结论；
（2）利用数学归纳法证明步骤，直接证明即可．
（1）观察1+[1
22＜
3/2]，
1+[1
22+
1
32＜
5/3]，
1+[1
22+
1
32+
1
42＜
7/4]，
1+[1
22+
1
32+
1
42+
1
52＜
9/5]，
…
各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为
1+[1
22+
1
32+
1
42+…+
1
n2＜
2n−1/n]且n≥2．…（6分）
（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．
①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．
②假设当n=k时，不等式成立，即
1+
1
22+
1
32+
1
4
点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．
考点点评： 本题考查归纳推理以及数学归纳法的证明方法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，放缩法的应用．