Question

1.如果abc≠0,且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,求代数式

Answer 1

1、(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b

则设上式=k

a+b=ck

b+c=ak

c+a=bk

则 2(a+b+c)=(a+b+c)k

k=2

(a+b)(b+c)(c+a)/abc=k^3=8

2、b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=a^2--2bc-a^2=-2bc

同理c^2+a^2-b^2=-2ac

a^2+b^2-c^2=-2ab

所以原式=1/（-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)

=(a+b+c)/(-2abc)

=0