解题思路：（1）静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（3）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．
（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：
TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝
mg
cos37°＝1.25mg
（2）根据牛顿第二定律得：
Tcosθ=mg，
Tsinθ-TAB＝mω12lsinθ，
解得：ω1＝
5g
12l
（3）由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α=37°，受力分析，如图，则有
mgtanα＝m(lsinα)ωmin2
解得：ωmin＝
5g
4l
当ω最大时，绳AC与竖直方向的夹角β=53°，则
mgtanβ＝m(lsinβ)ωmax2
解得：ωmax＝
5g
3l，
所以ω的取值范围为
5g
4l≤ω≤
5g
3l．
答：（1）当装置处于静止状态时，AB细线上的拉力为0.75mg，AC细线上的拉力大小为1.25mg；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为
点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．
考点点评： 解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．