如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分E

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  • 解题思路:求出∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,推出AF=CE,连接BE、DF,根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE,推出DE=BF,得出平行四边形DEBF,根据平行四边形的性质推出即可.

    BD平分EF,理由是:

    证法一、连接BE、DF.

    ∵DE⊥AC,BF⊥AC,

    ∴∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,

    ∵AE=CF,

    ∴AE+EF=CF+EF,

    即AF=CE,

    在Rt△ABF和Rt△CDE中

    AB=CD

    AF=CE,

    ∴Rt△ABF≌Rt△CDE,

    ∴DE=BF,

    ∵DE∥BF,

    ∴四边形DEBF是平行四边形,

    ∴BD平分EF;

    证法二、∵DE⊥AC,BF⊥AC,

    ∴∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,

    ∵AE=CF,

    ∴AE+EF=CF+EF,

    即AF=CE,

    在Rt△ABF和Rt△CDE中

    AB=CD

    AF=CE,

    ∴Rt△ABF≌Rt△CDE,

    ∴DE=BF,

    ∵在△BFG和△DEG中

    ∠BFG=∠DEG

    ∠BGF=∠DGE

    BF=DE,

    ∴△BFG≌△DEG(AAS),

    ∴EG=FG,

    即BD平分EF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;垂线;直角三角形全等的判定;平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和判定,垂线,全等三角形的性质和判定等知识点的运用,关键是得出平行四边形DEBF,题目比较好,难度适中.