解题思路：根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长3分米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是3分米，由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即可计算得出答案．
3.14×(
3
2)2×2+3.14×3×3，
=3.14×[9/4]×2+28.26，
=14.13+28.26，
=42.39（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是42.39平方分米．
故答案为：42.39．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．