Question

在数列{an}中,Sn是{an}前n项和,且有Sn=n-2an (1)证明:{an-1}是等比数列(2)求{an}的通项

Answer 1

Sn=n-2an ,Sn-1=（n-1）-2an-1（n大于1）

做差an=1-2an-2an-1

3an-3=2an-1-2

（an-1）/[a（n-1）-1]=2/3是常数,经检验,a1=1/3,a2=5/9,满足上式,所以{an-1}是等比数列

an-1=（-2/3）*（2/3）^n-1=-(2/3)^n

an=1-(2/3)^n

bn=n(1+an)=[2-(2/3)^n]*n=2n-n(2/3)^n

由错项相减法有Tn=n（n+1）+(n+3)*(2/3）^n-3