Question

（2014•蒙城县模拟）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1+an（n∈N*）．若b3=-2，b1

Answer 1

解题思路：根据，{b_n}为等差数列，求出数列{b_n}的通项公式，然后求出{a_n}的关系即可得到结论．

∵{b_n}为等差数列，

∴设公差为d，

若b₃=-2，b₁₀=12，

则b₁₀-b₃=7d=12-（-2）=14，即d=2，

∵b₃=b₁+2d=-2，

∴b₁=-2-2d=-6，

∴b_n=b₁+（n-1）d=-6+2（n-1）=2n-8，

∵b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．

∴b_n=a_n+1+a_n=2n-8，

则a_n-1+a_n=2n-10，

两式相减得a_n+1-a_n-1=2，

即数列{a_n}的奇数项成等差数列，

∵a₁=3，∴a₃=5，a₅=7，a₇=9，a₉=11，

故选：D

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查递推数列的应用，根据数列{bn}的通项公式，然后求出{an}的关系是解决本题的关键．