1.OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,求∠MON的度数.
因为OM平分∠AOB
所以∠BOM=1/2∠AOB
因为ON平分∠BOC
所以∠BON=1/2∠BOC
所以∠MON=∠BOM-∠BON
=1/2∠AOB-1/2∠BOC
=1/2(∠AOB-∠BOC)
=1/2∠AOC
=40°
所以∠MON为40°.
2.已知线段AB上有点C、D,AD=35,CB=44,AC=三分之二DB,求AB的长.
AD=AC+CD=35
CB=CD+DB=44
两式相减得
DB-AC=9
又AC=2/3DB
代入得
DB-2/3DB=9
DB=27
所以AB=AD+DB=35+27=62
3.已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.
∵∠COB=2∠AOC,令∠AOC=X,则∠COB=2X.
又∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD,
∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD=20º
∴∠AOD=X+20
又∵∠BOD=∠COB-∠COD=2X-20,
∴X+20=2X-20,解得X=40
∴∠AOC=40º,∠COB=80º
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=120º