Question

记C原子数为n的饱和烷烃的同分异构体的数目为An.

Answer 1

很明显当N大于3才有同分异构体

当N=4 有1个

N=5 有 2个 差1个

N=6 有4个 差2个

N=7 有7个 差3个

A5-A4=1

A6-A5=2

A7-A6=3

.

AN-A(N-1)=N-4

以上相加

AN-A4=(N-4)(N-3)/2

AN=(N-4)(N-3)/2+1 (N>3)

注意这只是我们的猜想

证明 设 当N=K时成立

则有AK=(K-4)(K-3)/2 +1

当N=K+1

则有A(K+1)=(K-3)(K-2)/2+1

在AK中分解出A(K+1)的影子 自己化下

所以猜想成立

AN==(N-4)(N-3)/2+1 (N>3)

怎么错了?