解题思路：（1）把20022002看做2002×10001，把20012001看做2001×10001，从中发现，减号两边算式相同，故结果为1；
（2）2000-1=1000+999，9×111=999，运用乘法分配律简算；
（3）把分数化为小数，运用加法交换律与结合率以及减法的性质简算；
（4）原式可化为：-1+2-3+4+…-2005+2006-2007+2008，按次序每两个数分为一组，且和为1，2008个数中分为2008÷2=1004组，所以其和为1004．
（1）2001×20022002-2002×20012001，
=2001×2002×10001-2002×2001×10001，
=0；
（2）2000-1+9×111×999，
=1000+999+999×999，
=1000+999×（1+999），
=1000+999×1000，
=1000×（1+999），
=1000×1000，
=1000000；
（3）5.58-[3/5]+5.42-[2/5]，
=5.58-0.6+5.42-0.4，
=5.58+5.42-（0.6+0.4），
=11-1，
=10；
（4）2008-1+2-3+4-…+2006-2007，
=-1+2-3+4+…-2005+2006-2007+2008，
=（2-1+）+（4-3）+…+（2006-2005）+（2008-2007），
=1×1004，
=1004．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算；运算定律与简便运算；加减法中的巧算．
考点点评： 解答此题，应仔细观察算式，运用恰当的运算定律或性质进行简算．