解题思路:第一问简单,已知直线解析式,易求M,N点坐标;
由题意知点P在坐标轴上,说的很模糊,所以要分类讨论,再根据圆的性质及相切的条件,又知道圆的半径,从而求出每种情况的P点坐标.
(1)当x=0时,y=4,
当y=0时,-[4/3]x+4=0∴x=3.
∴M(3,0),N(0,4).
(2)①当P1点在y轴上,并且在N点的下方时,设⊙P1与直线y=-[4/3]x+4相切于点A,
连接P1A,则P1A⊥MN,∴∠P1AN=∠MON=90°.
∵∠P1NA=∠MNO,
∴△P1AN∽△MON,∴
P1A
MO=
P1N
MN
在Rt△OMN中,OM=3,ON=4,∴MN=5.
又∵P1A=
12
5,∴P1N=4,
∴P1点坐标是(0,0);
②当P2点在x轴上,并且在M点的左侧时,同理可得P2点坐标是(0,0);
③当P3点在x轴上,并且在M点的右侧时,设⊙P3与直线y=-[4/3]x+4上切于点B,连接P3B.
则P3B⊥MN,∴OA∥P3B.
∵OA=P3B,∴P3M=OM=3,∴OP3=6.
∴P3点坐标是(6,0);
④当P4点在y轴上,并且在点N上方时,同理可得P4N=ON=4.
∴OP4=8,∴P4点坐标是(0,8);
综上,P点坐标是(0,0),(6,0),(0,8).
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 此题考查一次函数的基本性质及圆的性质,把直线与圆连接起来,不免有相切的关系,还考查相似三角形的性质及分类讨论的思想.