Question

如图1,等腰△ABC中,AC=BC=5,AB=2根号5,O为腰AC上的一个动点,以O为圆心OA为半径作圆O交AB于点P.

Answer 1

（1）

OA=OP

∠OPA=∠A=∠B

因为PD⊥BC

∠BPD+∠B=90°

所以∠BPD+∠OPA=90°

∠DPO=90°

PD为圆O切线

（2）

等腰△ABC中,AC=BC=5,AB=2根号5

AB上的高为2根号5

AC上的高为4

sin∠BCA=4/5

tan∠B=2

所以OE=R,OC=5/4R

OC+OA=5

5/4R+R=5

R=20/9

PD=20/9

因为tan∠B=2

所以BD=10/9

DC=5-10/9=35/9

在RT△CPD

tanBCP=PD/DC=20/35=4/7