解题思路：机械波形成要有两个条件：一是机械振动，二是传播振动的介质．有机械振动才有可能有机械波，波的传播速度与质点振动速度没有直接关系．
A、机械波是机械振动在介质中传播的过程，所以有机械波必有机械振动．故A正确．
B、有机械波一定有机械振动，有机械振动不一定有机械波，还需要传播振动的介质．故B错误．
C、介质中各质点振动的频率等于波源的振动频率，各点振动快慢相同．故C错误．
D、波源停振时，由于惯性，介质中各质点还要振动一会儿，不会立即停止．故D错误．
故选A．
点评：
本题考点： 电磁波的传播．
考点点评： 机械波产生的条件要有振源与介质，两者缺一不可．振源振动的速度与波的速度大小、方向有本质的区别，要善于鉴别．