Question

已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（　　）

Answer 1

解题思路：设出动圆圆P的坐标，求出已知圆的圆心与半径，根据动圆与定圆外切，过A点，列出方程求解即可．

圆C的方程为（x-3）²+y²=4，圆心坐标（3，0），半径为r=2；

设动圆圆P的圆心坐标（x，y），

由题意，过定点A且和圆C外切的动圆圆P的点满足|PC|=|PA|+r，

|PC|-|PA|=r，

满足双曲线的定义，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，

即a=1，c=3，所以b=

32−12＝2

2，

所求方程：x²-[y2/8]=1（x≤-1）．

故选：C．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，考查圆锥曲线的定义的应用，考查转化思想计算能力．容易疏忽定义满足的条件导致错误．