Question

（2008•苏州）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结

Answer 1

解题思路：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．

连接AD、BE，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BD，AE⊥BE，

∵CD=BD，

∴AC=AB，所以②对．

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．

∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，

∴

AE≠

BE，所以③错．

∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，

∴△CEB∽△BDA，

∴[CE/BD＝

CB

AB]，

∴CE•AB=CB•BD=2BD²，所以④对，

故选C．

点评：

本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．