Question

一条直线与三条平行直线都相交,求证这四条直线共面

Answer 1

设 a‖b‖c,l交a,b,c于A,B,C

则a,b确定一平面α,

由于A在a上从面在α上,B在b上,从而在α上

A,B同时还是l上的不同两点,所以直线AB就是l,l在α上

现在来说明c在α上,如若不然.

在α内,过C点,可作c‘与a平行

这样就得到了c,与c’与a平行,矛盾

所以c必在α上

证毕