Question

以数列{an}的任意相邻的两项为坐标的点Pn(an,an+1)均在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足条件:b

Answer 1

证明：

因为Pn(an,a(n+1))均在一次函数y=2x+k的图象上

所以a(n+1)=2an+k

a(n+1)+k=2(an+k)

an=(a1+k)*[2^(n-1)]-k

a(n+1)=(a1+k)*[2^n]-k

所以bn=a(n+1)-an=[(a1+k)/2]*[2^n]

b(n+1)=[(a1+k)/2]*[2^(n+1)]

所以[b(n+1)]/[bn]=2

所以{bn}是等比数列