因为四边形ABCD是平行四边形
所以BO=DO,AO=CO（平行四边形的对角线平分）
AB//CD,AD//BC
所以角ABD=角CDB,角ADB=角CBD
所以角GBO=角HDO,角EDO=角FBO
在三角形GBO与三角形HDO中
角GBO=角HDO
BO=DO
角GOB=角HOD（对顶角相等）
所以三角形GBO与三角形HDO全等（ASA）
所以GO=HO
同理：在三角形DOE与三角形BOF中
角EDO=角FBO
AO=CO
角EOD=角FOB（对顶角相等）
所以三角形DOE与三角形BOF全等
所以EO=FO
所得EO=FO ,GO=HO
所以四边形EGFH为平行四边形（对角线平分的四边形为平行四边形）