解题思路:由9Sn=10an+9(n+10),n≥2时,9Sn-1=10an-1+9(n+9),得{an-1}是公比为10的等比数列,n=1时,得a1-1=-100,由此能求出数列{an}的通项公式an和前n项和Sn.
9Sn=10an+9(n+10),
n≥2时,9Sn-1=10an-1+9(n+9),
相减,得9an=10an-10an-1+9,
an=10an-1-9,
an-1=10an-1-10,
an−1
an−1−1=10,
∴{an-1}是公比为10的等比数列,
n=1时,9a1=10a1+9(1+10),解得a1=-99,a1-1=-100,
∴an-1=(-100)•10n-1=-10n+1,
∴an=1-10n+1.
∴Sn=n-(102+103+…+10n+1)
=n-
100(1−10n)
1−10
=n-
100
9(10n−1).
故答案为:1-10n+1;n-
100
9(10n−1).
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.