Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*,都有9Sn=10an+9(n+10),则数列{an}的通项公式an=_

2个回答

  • 解题思路:由9Sn=10an+9(n+10),n≥2时,9Sn-1=10an-1+9(n+9),得{an-1}是公比为10的等比数列,n=1时,得a1-1=-100,由此能求出数列{an}的通项公式an和前n项和Sn

    9Sn=10an+9(n+10),

    n≥2时,9Sn-1=10an-1+9(n+9),

    相减,得9an=10an-10an-1+9,

    an=10an-1-9,

    an-1=10an-1-10,

    an−1

    an−1−1=10,

    ∴{an-1}是公比为10的等比数列,

    n=1时,9a1=10a1+9(1+10),解得a1=-99,a1-1=-100,

    ∴an-1=(-100)•10n-1=-10n+1

    ∴an=1-10n+1

    ∴Sn=n-(102+103+…+10n+1

    =n-

    100(1−10n)

    1−10

    =n-

    100

    9(10n−1).

    故答案为:1-10n+1;n-

    100

    9(10n−1).

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.