Question

（2010•自贡）关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是m＜-[5/4]m＜

Answer 1

解题思路：若一元二次方程无实数根，则根的判别式△=b²-4ac＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

∵方程无实数根，

∴△=b²-4ac=（2m+1）²-4×（-1）×（1-m²）=4m+5＜0，

解得：m＜-[5/4]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．