△ABC中,AD、BE为△ABC的两条中线且交点为 - 知识问答

△ABC中,AD、BE为△ABC的两条中线且交点为O,求证2OE=OB

3个回答

证明：连接CO,过点D作DM∥CO,交BO于M,过点E作EF∥CO,交AO于F
∵D为BC的中点,DM∥CO
∴DM为△BCO的中位线
∴DM＝CO/2,BM＝OM＝OB/2
∵E为AC的中点,EF∥CO
∴EF为△ACO的中位线
∴EF＝CO/2
∴DM＝EF
∵DM∥CO,EF∥CO
∴EF∥DM
∴∠OEF＝∠OMD,∠OFE＝∠ODM
∴△OEF≌△OMD （ASA）
∴OE＝OM
∴OE＝OB/2
∴2OE＝OB

相关问题