本题类型叫做用引入辅助解的方法,将一个角的两个函数化为一个角的一个三角函数.
f(x)=sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)
=2[(1/2)*sin(x+π/3)-(√3/2)*cos(x+π/3)]
=2[cos(π/3)*sin(x+π/3)-sin(π/3)*cos(x+π/3)]
=2sin[(x+π/3)-(π/3)]
=2sinx
当x=π/2 时,函数达到最大值2
当x=3π/2时,函数达到最小值-2
因此函数2sinx在[0 , 2π)上的单调性是先增后减再增,是一个大N字样的图像,所以f(x)的单调递减
区间是：
[π/2 , 3π/2]
按你的要求整个过程已细化到最大体积,若有不明白的地方,欢迎追问.