设：
上午有雨,下午天晴的有a天
上午天晴,下午有雨的有b天
上午天晴,下午天晴的有c天
根据题意,有：
a+b=10
a+c=17
b+c=21
因此：a+b+c=(10+17+21)÷2=24(天)
或者这样分析：
根据题目意思：
（1）共10次在上午或下午有雨
设有x天上午有雨,则有(10-x)天下午有雨
（2）上午有雨则下午一定天晴
有x天上午有雨,则有x天下午天晴
（3）有17个下午是晴天
有x天下午天晴对应的上午有雨,则有(17-x)天下午天晴对应的上午天晴
所以：
上午有雨,下午天晴的有x天
上午天晴,下午有雨的有(10-x)天
上午天晴,下午天晴的有(17-x)天
（4）有21个上午是晴天
即(10-x)+(17-x)=21
则27-2x=21
x=3
所以：
上午有雨,下午天晴的有3天
上午天晴,下午有雨的有7天
上午天晴,下午天晴的有14天
这份气象记录至少统计了3+7+14=24天