Question

（2014•萧山区模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1

Answer 1

解题思路：由已知中三棱柱的侧棱AA₁和BB₁上各有一动点A₀，B₀满足BB₀=A₀A₁，可得四边形A₀B₀BA与四边形A₀B₀B₁A₁的面积相等，等于侧面ABB₁A₁的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-A₀B₀BA的体积转化三棱锥C-ABA₁的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的 [1/3]，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V

∵侧棱AA₁和BB₁上各有一动点A₀，B₀满足BB₀=A₀A₁，

∴四边形A₀B₀BA与四边形A₀B₀B₁A₁的面积相等．

故四棱椎C-A₀B₀BA的体积等于三棱锥C-ABA₁的体积等于[1/3]V．

则四棱椎C-A₀B₀B₁A₁的体积等于[2/3]V．

故过A₀，B₀，C₁三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1

故选：A．

点评：

本题考点： 组合几何体的面积、体积问题．

考点点评： 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等，等于侧面ABB1A1的面积的一半，将四棱椎C-A0B0BA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的 [1/3]，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．