Question

已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为______．

Answer 1

解题思路：设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出m，n的值，即得对称圆的圆心，再由半径等于1，求出圆C的标准方程．

圆A（x-1）²+y²=1的圆心A（1，0），半径等于1，设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），

则有 [n−0/m−1×(−1)=-1，且

n+0

2]=-[m+1/2]，解得 m=0，n=-1，故点C（ 0，-1）．

由于对称圆C的半径和圆A（x-1）²+y²=1的半径相等，

故圆C的方程为 x²+（y+1）²=1，

故答案为 x²+（y+1）²=1．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，以求圆的标准方程的方法，属于中档题．