Question

如图,△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HC垂直AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

Answer 1

因为三角形的外角等于不相邻两个内角之和

∠AHE=∠HAB+∠HBA=(∠CAB+∠CBA)/2

△CHG是直角三角形,

∠CHG=90度-∠HCG=90度-∠ACB/2=(180度-∠ACB)/2=(∠CAB+∠CBA)/2

所以,∠AHE=∠CHG