Question

在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD

Answer 1

设BD=X,则CD=2X,

在ΔABD中：AB^2=X^2+2-2√2X*(-1/2)=X^2+2+√2X,

在ΔACD中：AC^2=(2X)^2+2-2*2X*√2*1/2=4X^2+2-2√2X,

根据题意得：AC^2=2AB^2,

∴4X^2+2-2√2X=2X^2+4+2√2X,

2X^2-4√2X-2=0

X^2-2√2X=1

(X-√2)^2=3

X=√2±√3.

X=√3+√2(取正)

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