已知:如图∠BAC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F、E,BF交CE于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分

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  • 解题思路:由BF⊥AC,CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°,则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF,则DE=DF,然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上.

    证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,

    ∴∠DEB=∠DFC=90°,

    在△DBE和△DCF中,

    ∠DEB=∠DFC

    ∠BDE=∠CDF

    BD=CD,

    ∴△DBE≌△DCF(AAS),

    ∴DE=DF,

    而BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F、E,

    ∴D点在∠BAC的平分线上.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.也考查了角平分线定理.