Question

直线l1过点A（0，1），l2过点B（5，0），如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

Answer 1

解题思路：分类讨论：若l₁、l₂的斜率不存在，通过验证即可得出；若l₁，l₂的斜率都存在时，利用两条平行线的斜率之间的关系得出两条直线的方程，进而得到平行线之间的距离．

①若l₁，l₂的斜率都存在时，

设直线的斜率为k，由斜截式得l₁的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．

由点斜式可得l₂的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．

在直线l₁上取点A（0，1），

则点A到直线l₂的距离d=

|1+5k|

1+k2=5，

∴25k²+10k+1=25k²+25，

∴k=[12/5]．

∴l₁：12x-5y+5=0，l₂：12x-5y-60=0．

②若l₁、l₂的斜率不存在，

则l₁的方程为x=0，l₂的方程为x=5，它们之间的距离为5．同样满足条件．

则满足条件的直线方程有以下两组：

l1：12x−5y+5＝0

l2：12x−5y−60＝0或

l1：x＝0

l2：x＝5

点评：

本题考点： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了平行线之间的斜率关系及其距离、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．