等价于证明f=abc+c+8-3(a+b+c),当a,b,c,不小于2时,恒非负
我们先不管a,b,
看一下a,b为某一固定值时,c取任意,可以看看f的最小值是多少（与a,b）有关,然后我们再证明,无论a,b是多少,这个最小值都不小于0
这样就把f看成了关于C的函数,对C求导,得
f'(c)=ab+6,恒正,所以我们知道,这个函数单调增,即无论a,b多少,我们取C=2时,获得此时的最小值.
那么就好办了,我们有f=abc+c+8-3(a+b+c)>=2ab+2+8-3(a+b+2)=2ab+4-3(a+b)
简单做一下因式分解
f>=2ab+4-3(a+b)=2(a-3/2)(b-3/2)-1/2
由于a,b不小于2
可以知道上面这个式子2(a-3/2)(b-3/2)-1/2也是a越大,值越大,b越大,值也越大.
则,a,b,都取2时,获得最小值0,于是知道f>=0
那么原命题得证,等号当且仅当a=b=c=2时取到
希望能帮助您解决问题.
如有不明白的可以继续追问~