Question

初三数学,急!在线等如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,

Answer 1

1）设AC、BD交于F

因为△OAB和△OCD是等边三角形

所以OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°

所以∠AOC＝∠BOD

所以△AOC≌△BOD（SAS）

所以∠CAO＝∠DBO

因为∠AFO＝∠BFE

所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等

所以∠AEB＝∠AOB＝60°

2）旋转之后,上面的推理过程仍然成立

所以有∠AEB＝60°

（这个问题是一道经典问题的变化形式.一般地,本题中的点O不是中点,所得结论也仍然成立.此题的最简单结论是AC＝BD.另外本题可证明好多结论,如：OE平分∠AED,A、O、E、B四点共圆,O、E、C、D四点共圆,AE＝BE＋OE,DE＝OE＋CE.）