Question

求函数f(x)=1\3x^3+1\2(a+a^2)x^2+a^3x+a^2的单调减区间

Answer 1

第一步求导,f'(x)=x^2+(a+a^2)x+a^3,当f'(x)小于等于0 的区间为f(x)的单调减区间；

第二步解f'(x)=0这个方程,求的X1=-a,X2=a^2；

第三步,当X1=X2的时候,f'(x)始终大于等于0,即a=0和a=1,函数在整个实数域为单调递增；

第四步,X1不等于X2的时候,确定那个大；

当a＜0和a＞1 的时候,X1＜X2,单调减区间为的单调减区间为[a,a^2],

当0＜a＜1 的时候,X1＞X2,单调减区间为的单调减区间为[a^2,a]