1.
f(lga)=100
a^(3lga-5)=100
两边取对数
lg a^(3lga-5)=lg100
(3lga-5)*lga=2
设lga=b
(3b-5)*b=2
3b^2-5b-2=0
b=2 or b=-1/3
lga=2,a=100
lga=-1/3,a=-1/1000
所以a=100或-1/1000
2.
① y=ln(x+√(x^2+1))
x+(x^2+1)^(1/2)=e^y
(x^2+1)^(1/2)=e^y-x
x^2+1=e^2y-2xe^y+x^2
2xe^y=e^2y-1
x=(e^y)/2-[e^(-y)]/2=[e^y-e^(-y)]/2
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2
② 因为反函数的增减性与原函数的增减性相同（反函数的性质）,所以只要求出反函数的增减性,就可以知道原函数的增减性了
反函数 y=[e^x-e^(-x)]/2 =e^x/2-1/(2*e^x)
因为e^x/2递增,-1/(2*e^x)也递增
所以 y=e^x/2-1/(2*e^x) 递增
所以反函数递增,则原函数也递增.