2sin²β=-3sin²α+2sinα
因为0≦sin²β≦1；
所以：0≦-3sin²α+2sinα≦2；
-3sin²α+2sinα≦2是恒成立的,
所以,得：0≦sinα≦2/3；
sin²α+sin²β=sin²α+(-3sin²α+2sinα)/2
=-sin²α/2+sinα
令sinα=t,t属于[0,2/3]；
y=-t²/2+t
开口向上,对称轴为t=1,所以在区间[0,2/3]上递增,
最大值为t=2/3时,y=4/9；
最小值为t=0时,y=0；
所以,sin²α+sin²β的取值范围是[0,4/9]；
如果不懂,请Hi我,