解题思路:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,d>0,利用等差数列的通项表示已知,求解出d,a1,结合等差数列的通项即可求解
(Ⅱ)由b1=1,b2=2可求
b
n
=
2
n−1
,
c
n
=
a
n
•
b
n
=(2n−1)•
2
n−1
,结合数列的特点,考虑利用错位相减求解数列的和
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0
由a2+a7=16.得2a1+7d=16①---------------(1分)
由a3a6=55得(a1+2d)(a1+5d)=55②---------------(2分)
由①得2a1=16-7d将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220.
即256-9d2=220
∴d2=4,又d>0
∴d=2,代入①得a1=1,---------------(3分)
∴an=1+(n-1)•2=2n-1.------------------(4分)
(Ⅱ)b1=1,b2=2
∴bn=2n−1
∴cn=an•bn=(2n−1)•2n−1,---------------(5分)
Sn=1•20+3•21+…+(2n−1)•2n−1
2Sn=1•21+3•22+…+(2n−1)•2n---------------(6分)
两式相减可得:−Sn=1•20+2•21+2•22+…+2•2n−1−(2n−1)•2n
=1+2×
2(1−2n−1)
1−2-(2n-1)•2n
∴−Sn=1+
4(1−2n−1)
1−2−(2n−1)•2n=1+2n+1−4−(2n−1)•2n=2n+1-3-(2n-1)•2n---------------(7分)
∴Sn=3+(2n−1)•2n−2n+1=3+(2n−3)•2n---------------(8分)
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式.
考点点评: 本题主要考查了利用首项及公差表示等差数列的项,解答此类问题的关键是熟练应用通项公式,错位相减求解数列的和是数列求和的难点.